Recherches sur les valeurs moyennes dans la théorie des nombres. 71 

 et des équations (263), (260), (267) on obtiendra 



(268) 



2 m' 2; n'x'"" 



= -- ^— rV' log z . .rdz + ^^' ' ■^•) 

 s + 1 . 'i « + 1 



J- — itl m=l 11 = 1 



+ — — -bzc-i ,0) L_l rVv(^2 + )2Z(-l ,0) i^j/^5^«^ 



+ 1 I 



+ 1) s + 



*=" .+1 



Posons dans la première intégrale du second membre 



V 



log X ' 



nous aurons 



(269) 2»+Mog^.^^f/.'=^_^^ .-Y+»logydy- e-y+Mogy% 



./) (,— JOg .V) |Jp ^Q 



log log 



ß-Vy^+l 



f — logar 



C-iog^-y+^ /Jo 



et par suite, en désignant par q et q des fractions propres, 



(270) .'+' log z . x'âz = \rls + 2) - p / y+> logy dy 



1 



log log - 



( — log xj 



• log I 



'—ll\. + 2)-i>,f^^dy\ 



d'où 



I 2'+'l0g2.; 



'dZ: 



(-log^r^ 



/> + 2)_p- 



(— log,r)''^"log log 



s + 2 



(s + 2)V 



°^^°^.l' L.. , ., (_log:^0'+' 



- (-log.)- Y^'-^'^-'^—sfi- 



