74 A. Berger, 



Théorème X VII. Si l'on désigne j>ar x , s , Si des quantités réelles.^ 

 qui satisfont aux conditions 



— 1 < j; < 1 , s > s, , '^^ < — 1 , «1 < — 1 , 



on aura pour s < — 2 , s, < s 



m=co H = ^X 



Ini'Z ^'■^•""'= !^^^(s,0) L- /!(.., ,0) L-^j+Â(l-:..) 



m=\ n^l 



et 2^oitr s = — 2 , «i < s 



m = ^jo « = -» _2 [ 1 \ 



2 ,u', l : n^' ,^'"« = 4^ /f (., , 0) ^- + A,(l - .,) log (1 - X') , 



0« A et A, désignent des quantités, qui sont finies pour x < 1 ; pour s = Sj = — 2 



on aura 



lim ^^i:!^^ '^ ^ = - - , 



- (i-4og_-L_) 



jjowr s > — 2 , Si < s 



lim (1 - ,r^ i"'f ™^ "f n^'x'"" - ( AXs' , 0) ^i-)(ä:(«. , 0) \- 



= JXs+\)\k{s,-s-1,0) ^ ' 



s, — s 



X 



et pour s > — 2 , Si = s 



2 m^ 2 n'-x"'"-(A:(.s , 0) ^ ) + /(s + l)log(l -.;) 



lim 



(m=l n = l ■ S -\- \ 



= /"G^ + i) + 2/^(_ 1,0) /'0^ + 1) , 



Nous considérerons maintenant les cas, où l'une des quantités 

 s , Sj est égale à — 1 . 



