Recherches sue les valeurs moyennes dans la théorie des nombres. 75 



II. Pour .s>_ 1 , .9, = _ 1 ou déduit de l'rquation (251) et du 

 théorème XVI 



1 — *• „,=1 „=, n s + M * + 1 j jtj 



+ \k(s , 0) L_ff log Å- . .x-^ + ;.-(- 1 , U)iA-(.s , 0) ^-ff .r* 



( *■ + ^ )*=i ( *■+ 1 ) ^ = 1 



- JA'(5 , 1) + ,--^J 'f a'- + À, 'f ^^^■' + A, 'f k^ log Å' . .r* , 



( V*"' + ^J ) ^ = 1 i-l i = l 



d'où l'on tire 



Wi=x ïi = co î/iïi 



\« + l V -m* V "^ ^ 1 7V c\ /\\ i 



(278)(l-.rr^ ^ m^ 2;:^= --- 7v-(-.v-2,0) + ^ (l.-:,-r^ v^.+.^*- 

 + j/v(.sO) ^j(l-.Tr^l^ogÅ..7.'+/i(_l,0)|A-(.sO)----i-L-(l-.rr' 



( l* + -'■/1 ) j=i 



+ l,{l- xY^' 2; Å^ log k . / . 



Mais de l'inégalité 



s + 1 > 



on peut conclure, qu'il est possible de déterminer une quantité 2^ 

 ainsi, que 



0<p <s + l ; 



et par suite on aura, pour les valeurs de k suffisamment grandes, 



log k < k^' , 

 et de l'équation (104) on tire 





lim (1 - xy+' l log k . ./ < lim (1 - .r)'+' 2 k" x 



.r=l ^.^1 .r=l •{=, 



k = 



= lim (1 - ^^O'+'-'Cl - xy+' l k^x' = . 



