80 



A. Berc4ER, 



on aura 



lim (1 - xy^' I m' Z ^= IXs + 1) iKi- s - 2 , 0) + 



m = l 71 = 1 



n 



1 ) 



lim j Y — "f n''^-" - (K(ß, , 0) ^-) log -J_| 



= - A'(.. , 1) - 



(«. + 1) 



2" ' 



ï/j = oo 1 n = ce jnn 



lim 





m=l '"■ n=l 



■(-t^t) 



__ 1 



'~ 2 



Considérons maintenant quelques cas spéciaux des deux théo- 

 rèmes précédents. Supposons d'abord 



s = s. 



1 , 



nous obtiendrons du théorème XVII 



^291) lim 



ni=co 71 = 00 



(1 - .*■)'+' 2 ™' I ^'^'"" + ^'(« + 1) log" (1 - ^) 



m = l « = l 



et, en y appliquant la formule 



log(l —x) =--- -- Z 1 



nous aurons la proposition suivante: 



Si l'on désigne far s une quantité, soumise à la condition 



s> - 1 , 

 on aura 



Î71 = 00 



lim 2 



^=1 m=l 



(1 _ a.)'+'/n' 2 »'a'""- r(.^ + 1) — 



= r'(,+i)+2A-(-i,o)r(.+i). 



