84 A. Berger, 



m 

 en posant clans le même théorème 



.s = 1 , .s, = )^ , 

 nous obtiendrons pour t <1 



(307) lim (1 _ .y Z ,y^,. = /va - 2,0)- — L^ , 



et de ces deux formules et de l'équation (291) résulte ce théorème: 

 Si l'on désigne par t une quantité réelle^ on aura 



lim (1 - ..)'+• T rr^"^^^ = nt+ OJ/vC- ^ 0) + L^j pour t>l , 



lim (1 - ^O'^ Y 7T^^^ = Kit -2,0)- ^_ ^;o«r < < 1 

 et 

 lini 1(1 - .lO^ T ,, "''''", + log (1 - .o! = /v(- 1 , 0) + 1 • 



Le second membre de hi première de ces formules est d'après 

 l'équation (36) égal à 



et, par suite, nous obtiendrons pour < = 2 , 4 , 6 les formules 



m-= 



(308) lim(l- j^)^ 2 



■f' = l m = 



m = 



(309) lim (i - xY Z 



-j (1 -x^y 3 ' 



4/ï* 



1 (1 - ary 15 ' 



(310) lim(l-.c)' l' 



7«^^• 



^ ,-, (1 - x-y 21 ' 



et, en général, on aura la formule 



(311) lim (1 - .0"-^' T ,/'''"'"". = 2''''B,.n- , 



où l'on désigne par r un nombre entier positif quelconque. 



