86 A. Bekger, 



Soit maintenant, comme dans les théorèmes XII et XIII, g {in) une 

 fonction, qui pour tous les nombres entiers positifs m et n satisfait aux 

 conditions 



y(:m)g{n) = g(:mn) , g{l) = l , 

 et posons dans le théorème précédent 



nous aurons 



a=co m = <x> 



(313) nu ff(py= 1 90>ô 



p a=0 m=l 



OU 



1 ni = co 



(314) Il -^ -^ = 2 </("0 , 



ce qui démontre le théorème suivant: 



Théorème XX. Soit g (m) une fonction, qui pour tous les nombres 

 entiers positifs va et n satisfait aux conditions 



g{m)g(n) = g{mn) , </(l) = 1 , 



on aura 



1 ïji = <» 



n -r-V-^ = 2 y^"''^ ^ 



p 1 —9{PJ 



pourvu que la série dans le second membre converge indépendamment de 

 l'ordre de ses termes. 



Posons dans la formule ainsi démontrée 



(315) 9(ni) = --i-^ , 



OÙ Ton désigne par iv une quantité positive, nous aurons 



1 m=oo 1 



(316) Il ^= l ^:^> 



p -1 ■!■ m=l '^^ 



