Recherches sur lek valeurs moyennes dans la théorie des nombres. 87 

 d'où Ton tire, en prenant, les logarithmes des deux membres, 



(317) -ziog-(i --!,„) = iogT~à-.. 



Mais pour < c < - on a évidemment 



-l0g(l-5) = - + ^s'-' , 



OÙ < /. < 1 , et par suite nous obtiendrons de l'équation (317) 

 • (318) 2 -à. + 2 -^ = logT -^ ■ 



Puisque on a, d'après l'équation (56), pour < iv < 1 



(319) 2 -^J =± + 1, , 



où Ài est fini pour < tu < 1 , on déduit de l'équation (318) 



(320) lim JlJL_ __ = lim - = 1 . 



w = , 1 10 = 1 1 



log — log — 



^ ii; w 



D'après la règle générale pour évaluer des fractions, qui se pré- 

 sentent sous la forme ~- , nous en obtiendrons, b étant un nombre en- 

 tier positif quelconque 



(321) \imio'li^^jf ^ IIb) 



P F^" 



Cela posé, nous appliquerons aux formules (320) et (321) les 

 théorèmes IV et VI; désignons pour ce but par 



Pi 1 P2 1 Ih ■: • • ■ • 



les nombres premiers positifs, rangés par ordre de grandeurs croissan- 

 tes; soit de plus p, le plus grand des nombres premiers, qui ne sur- 

 passent pas le nombre entier ?; , de sorte que l'on aura 



