88 A. Berger, 



En désignant par a une quantité positive quelconque, et en posant 



c„ = n"-' , 



si n est un nombre premier, mais 



c„ = , 

 si n n'est pas un nombre premier, l'équation (320) peut s'écrire 



1 71 = « „ 



lim — - — Z ~-r- = 1 , 



'-Mogl - «""" 

 w 



n = l 



et, par suite, nous aurons d'après le théorème IV 



liin (gl + C'2 + ■ • • • + ^'J ^og " _ 1 

 n=oo n" a 



ou 



(322) lim (pr+j^r^ + ---+pr')io g!L = i . 



Posons maintenant 



c„ = n"-' (log «)'-' , 

 si n est un nombre premier, mais 



c„ = Ü , 



si n n'est pas un nombre premier, où l'on désigne par a une quantité 

 positive et par b un nombre entier, qui satisfait à la condition 



b>2 , 



nous obtiendrons de l'équation (321), en y remplaçant b par b — 1, 



(323) Wmw'-'^Z ^ = r(b.-\) . 



»=o „_i n 



Remplaçons dans le théorème IV b par b — 2 , nous aurons la 

 formule 



(824) lim tv'-' "f — "- = a /'(6 - 1) lim ^i + ^2 + • • • + ^n 



^ ^ ..=0 „Ti n«+'" ^ «=» «"(logn)*-' ' 



