Recherches sur les valeurs moyennes dans la théorie des nombres. 89 

 et de ces doux équations on tire 



(325) lini ''' + - + --- + <-j^ _ 1 



n\logny-^ a 



H = 00 



OU 



(326) lira Pr'(log;>,)^-' + K-'(log/^0^-' + ■ ■ ■+p-r (log P,r-' ^ }_ 

 "=« ?î"(log n)'"^ a 



Pour dernière application, posons 



_ (logn)^-' 

 îi 



si n est un nombre premier, mais 



e„ ^-. , 



si n n'est pas un nombre premier, la quantité b ayant le même sens 

 qu'auparavant, nous obtiendrons de l'équation (321), en y remplaçant b 

 par 6 — 1 , 



(327) lim w'-' Y -^ - ^Xb - l) . 



Remplaçons dans le théorème VI b par 6 — 1 , nous aurons la 

 formule 



(328) lim w'^-' Y -^ = 'Xb) lim ' ^'^^ •;:; + '" , 



w=o „=i n'° «=x (log '0 



et des équations (327) et (328) on tire 



(329) lim _£L+_ij + H ''" = ^ — 



ou 



(log / >.y~' I Oog^^^r ^ , ... I Qogpy-^ 



(330) lim h El h = L_ 



^ ^ «=« (log ny-'- b - 1 



Nova Acta Reg. Soc. Sc. Ups. Ser. IIL 12 



