90 A. Berger, 



Maintenant nous résumerons les formules (322), (326), (330) dans 

 un théorème; des équations (322) et (320) on peut conclure, que les 

 formules (326) et (330) subsistent aussi pour 6=1; par là le théorème 

 suivant est démontré. 



Théorème XXI. Désiiinons par a une quantité positive quelconque^i 

 par b un nombre entier positif et par 



Pi , P2 5 /^3 ' • • • • 



les nombres premiers positifs, rangés par ordre de grandeurs croissantes; soit 

 de plus ps le plus grand, des nombres premiers, qui ne surpassent pas le 

 nombre entier n, on aura 



lim 



pV (log p^y-' + 7>r' (log p,y-' + ...+j>r(iog />./"' _ i 



?i"(log?2)''-'' a 



et 



(logpi)'-^ , (\ogp.r-' , , Qogp;)»-' 



lim J^' P? P^_ = _ ^ 



(\ogny-' 6-1 ' 



pourvu que les limites dans les premiers membres soient des quantités finies 

 et déterminées. 



Pour 6 = 1 et 6 = 2 nous obtiendrons de la première de ces 

 formules 



(331) lim (£ri+_/ ^r' + --- +K-')iogg ^ 1 ^ 



»=» n" a 



(332) lim /^r^ log Px + />r' log p2 ^ \- pT' log Ps _ 1 ^ 



-!=» n" a 



et pour 6 = 2 on déduit de la seconde formule 



(333) lim 



log Pi _|_ logÄ ^ ^ log ^J, 



log n 



