96 A. Berger, 



nous aurons pour c > 1 la formule 



(346) 



ru _ y e., 



et en éacalant les uns aux autres les coefficients de — dans les deux 

 membres de cette équation, nous trouverons 



'i„ = f^7 ) 

 si n est un nombre carré, mais 



»/„ = , 

 si n n'est pas un nombre carré. De ce qui précède résulte ce théorème: 

 Théorème XXIII. En posant 



Qm = 1 , 



si m est un nombre carré positif, mais 



Q,„ =-. , 



si m n'est pas un nombre carré positif, et en désignant pjar /;„ la fonction 

 conjuguée de ()„ , on aura j^our m > 1 



1 Va. = , 



oh dg est égal successivement à tout diviseur positif du nombre m, poitr 



lequel est un nombre carré; de plus on a 



do 



' 'Im ^^ ^Vnl 1 



si m est un nombre cai'ré^ mais 



Vm = , 



si m n'est pas un nombre carré; en désignant par *(x) une fonction quel- 

 conque et pjar g (m) une fonction, qui pour tous les nombres entiers positifs 

 va et n satisfait aux conditions 



g(jn)g(7i) = g(mn) , g(\) = 1 , 



