98 A. Berger, 



et en désignant par p un nombre premier quelconque, on a évidemment 



p 



Cela étant, désignons par i;,,, la fonction conjuguée de A„ , nous 

 obtiendrons des équations (173) pour la détermination des valeurs de la 

 fonction t,„ les égalités 



Cl = 1 , Cs — Cl = , t9 — t3 + tl = , 



^2 - Cl = , Ce - Ca — Ca + il = , Cio - Cô - C2 + Cl = , 



Cs — Cl = ' C7 — Cl = , Cil — Cl = , 



C4 — Ca + Cl = 5 Cs — C4 + C2 - C, = , fj2 _ t, — t4 4- Cs + C2 — Cl = , 



et, en général, ou aura pour m > 1 



(348) iKiU =0 . 



Des formules ci-dessus on tire 



Cl = 1 , C2 = 1 , C3 = 1 1 C, = , tj = 1 , Ce = 1 , 



^, = 1 , Cs = , Cd = . Cio =1 , Cl = 1 , C12 = , 



et nous démontrerons, que la fonction u ne peut prendre d'autres va- 

 leurs que 0,1. Du théorème XII on tire dans ce cas 



(349) *(,!■)= 2 Kg{m)Z tng(n)4>(jnnx) 



/rt = 1 n = 1 



on, en renversant Tordre de sommation, 



71=00 m = xf 



(350) *(.iO= 2 ^„g{n) 2 Kn9im')'i'(mnx) . 



Il = 1 m = 1 



Pour *(^') = 1 on en déduit 



(351) 2 ^-.</(»0 I i.9(n)= 1 . 



