100 A. Berger, 



de plus on a 



In = , 



si m est divisible par un nombre carré plus grand que l'unité, mais 



si m n'est pas divisible par un tel carré; en désignant par *(x) une 

 fonction quelconque et par g (m) une fonction^ qui pour tous les nombres 

 entiers j)ositifs m et n satisfait aux conditions 



g{m)g(n) = g(jnn) , g(l) = 1 , 

 on aura 



pour toutes les valeurs de x, pour lesquelles la série dans le second membre 

 converge indépendamment de l'ordre de ses termes. 



Posons dans les trois théorèmes précédents 



*(.r) = 1 , 



nous en obtiendrons les formules 



(355) T^(n)Y^i700=l , ■ 



(356) Y9ng(ji)Ynng{n)=i 



ou, en vertu de la définition de la fonction p„, 



(357) Y giny'Y rug{n) = l 

 et 



(358) 2 Kg{n) 2 Lg{n)^ 1 



