Recherches sur les valeurs moyennes dans la théorie des nombres. 101 

 Les fonctions 



//('0 1 .'/('0' 1 K<j{n) 



satisfaisant aux conditions, énoncées dans le théorème XX, on pourra 

 transformer les premiers membres des équations (355), (357), (358) au 

 moyen de ce théorème, ce qui donnera 



(359) Y^.9(.n)= ll(l--,'/(p)) , 



(360) Ynn9(n) = \\{l^9{py) , 



n = \ p 



(361) "ï ^„g{n) = H (l - A,>j(p-)) = \] (l +y(i^)) , 

 »=i p p 



et de ces trois formules on tire 



(362) Y r]„g (n) = Y ^^'/ ('0 "ï C«i7(n) . 



n=l » = l n = l 



Cela fait, nous obtiendrons des équations (355), (356), (358), (362) 

 les relations suivantes: 



(363) "if g (n) = Y C« y («) Y Cn9 (n) , 



71=1 11 = 1 n=l 



(364) Y Çn9 (») = Y 9 (»0 Y K9 ('0 . 



(365) Y K9(n) = Y f„9(?^)YQn9(j>') . 



71 = 1 n=l n = \ 



(366) "ï f „.9 (n) = Y ■'?» 5^ (") T Ä.^ (^) , 



K = l n=l 11=1 



(367) Y //„(/(«) = Y f..</('0 Y U<7(") , 



11 = 1 n = l »1=1 



(368) Y tn.'/ (") = Y i7('0 Y '/.^ («) • 



