Recherches sur les valeurs moyennes dans la théorie des nombres. 103 

 nous en obtiendrons pour rv = 



(375) lim 1 Y ^- ,V = 1 ' 



(376) lim I -^ = 4- î 



(377) lim 2 -^ = ^ 



Pn ^" 



IUI /_| ^^^ • 



»=o „t^i n'+'" 6 ' 



(378) lim — 2 -A_ = ^ , 



(379) lim w ^ 4^ = 4 • 



Posons dans le théorème IV 



a = 1 , 6 = , 

 et y remplaçons c„ successivement par 



nous eu obtiendrons, au moyen des équations (375) . . . (379), les formules 



(380) lim '' + '' + ^- - ■■ + '" = lim w Y -%^ = , 



11=00 n 10=0 „=i n 



(381) . lim '(^_ + ^i^i + • • • • + '/« _ lim «, Y -~^ = . 



(382) lim gL + g^ +•••• + ^" = lim m; Y -r^ = O , 

 ri=M n «=o „=i n "^ 



(383) lim ^i + ^2 + •••• + ^» _ li^j ^ Y 4^ = , 



n 'c=o „=i n^+" 



(384) lim ^^ + £2 + • • • • + C. _ lim ,„ 2 i ^ = 



«=oc 11 w=o „=i n "^ TT' 



6^ 



