104 A. Berger, 



Ces formules ont été démontrées sous la supposition, que les 

 limites dans les premiers membres soient des quantités finies et déter- 

 minées. Des définitions des fonctions /y„ , (>„ on peut conclure, que les 

 formules (381) et (382) sont rigoureusement vraies, et dans ce qui va 

 suivre nous donnerons une démonstration rigoureuse de la formule (384). 



§• ^0. 

 SUE QUELQUES APPLICATIONS DE LA FONCTION E^ . 



Posons dans le théorème XIII 



f\(m) = 1 , f/(ni) = 1 , 



d'où 



/aCm) = f,„ , 



nous aurons ce théorème: 



Théorème XXV. Soit f(m) une fonction quelconque .^ et posons pour 

 tout nombre entier positif k 



h(k)^lf{d) , 

 nous aurons 



tlcl,=i: 



Voici quelques applications de ce théorème: 

 1) En posant 



f(m) — 1 pour ??i = 1 , 



/(v/i) = pour m> 1 , 

 nous aurons évidemment 



h{k)= 1 , 



