106 A. Berger, 



si m est une puissance du nombre premier p, mais 



si m est égal à 1 , on si m est divisible par deux nombres premiers 

 différents, on aura 



h{k) = 2 xi'O ; 



.w, ai- 

 mais de la définition de la fonction x(."^) résulte la formule 

 (380) lxi^O = ^ogk . 



Il s'ensuit 



h (k) = log k , 



et, en y appliquant le théorème ci-dessus, on déduit la formule 

 (390) /Xk) .-= Z ^, log d, . 



Maintenant nous résumons les formules (388), (390) dans le thé- 

 orème suivant: 



Théorème XXVI. En désignant par (f'{m), combien il y a de 

 nombres premiers a m dans le groupe 



1 ,2,3,....»«, 

 et en posant 



X{m) = log p , 



si m est une puissance du nombre premier p, mais 



X{in) = , 



si m est égal à 1, ou si m est divisible jtar deux nombres premiers diffé- 

 rents^ on aura pour tous les nombres entiers positifs k 



(/.(^)= Z t„d, , 

 X{k) = Z f,/Iog(^, . 



