Recherches sur les valeurs moyennes dans la théorie des nombres. 107 



§• 11. 



DE LA FONCTION Z,„ . 



% 



Désignons par a une quantité positive, et posons dans le thé- 

 orème IV 



h — r — 1)"-*'* ' 



nous aurons la formule 



(391) lim ?<; Y -f^ir = ^ ^^™ 

 en posant dans le théorème VI 



i-':, + 2"-^:, + . + '^"-^;; 



6 = 1 , ^-^ = -^ , 



n 



nous aurons 



(392) lim w 2]' 4t^ = ^™ — 



'' + t^ + ---+^ 



log n 

 Des équations (379), (391), (392) on déduit 



(393) lim 



,;=» ■ n" n- a 



et 



- (394) hm = -^ , 



Ä== log n n 



formules, qui ont été démontrées sons la supposition, que les limites 

 dans les premiers membres soient des quantités finies et déterminées. 

 Maintenant nous démontrerons rigoureusement ces deux formules ; posons 

 pour ce but dans le théorème XIV 



