108 A. Berger, 



où a>0 , et observons, que d'après les équations (173) 



nous aurons 



Lld,=t ddi=k 



OU, d'après l'équation (373), 



xp{k) = W-'ii, , 



et, par suite, nous obtiendrons de la première formule du théorème sus-dit 



où 



(395) 2 A;«-»;-, = 2 FAEm)]^-'^,, , 



F.,{k) = l'-i -I- 2"-' + 1- /(.■"-■ . 



D'après l'équation (231) on a 



(396) F, [e (^)) = 'J^ + A-(« -1,0)+ -^Ç- , 

 et des équations (395) et (396) on tire 



(397) 2" k"-' r, = "2 i """^''' + A'(« -1,0) h"-' + IW-j u, . 



Remplaçons dans la somme du second membre h par /r, ce qui 

 est permis, la quantité //,, étant nulle, si h n'est pas un nombre carré, 

 nous aurons 



A = n h^Eiyn)l a lia ) 



(398) 2 k"- l; = 2 ~, - + A(« - 1 , 0)/r''-^ + ^n-^-M e, . 



/1 = 1 A = l ( oî/i I 



Maintenant nous distinguerons les deux cas suivants: 

 1) Pour a = on tire de l'équation (398) 



^^ ^ .^/il; ~ .t, r A'' "^ /i' n\ ' 



li = E(Vn) 



= logn 2 tI + ^, 1 



;,=i « 



