Recherches sur les valeurs moyennes dans la théorie des nombres. 109 



où la qiiautilé À, est finie pour toutes les valeurs du nombre n . 

 En posant cette équation sous la forme 



(400) 2 )'- = log n l ^- - log n 'l -^ + k, 



*=I '^ ''=1 "' h=E{Vn)+l "■ 



7r 



«A 



— X 1 



et en observant, que la valeur numérique de la série 



z 



est plus petite que 



'1 



on obtiendra de l'équation (400) 



(401) ï" A = log n T -^ + ^ = A log n + k , 



1=1 «'' /,=1 " ^ 



oil la quantité l est finie pour toutes les valeurs du nombre n. 

 2) Pour a > on déduit de l'équation (398) 



(402) 2 r-' L', = — 2 4- i Z ^/</*' +Ä(«-1,0) V ^„A^"- 



1 = 1 ^ A=l ''■ ''' A = l /< = 1 



-f- n Zi ^^h = — ^ JJ _ 7? + ' ■" '* + ''•2" * 



;,= i '^ * = i 'i (^ Ä=£'(v'7i)+1 '^ /1=1 



et, en y appliquant l'équation (232), on aura le théorème suivant: 



Théorème XXVII. Soit n un nombre entier positifs et a une quan- 

 tité réelle^ on aura 



*=" 6 



2 k"'^'Ci. =■■ - .j- log n -j- Â pour a = , 



