112 A. Berger, 



et des équations (406), (407), (408) on déduit 



(409) Hm^°"-^W + 2-cK2) + ... + n-c^(>0 



71 = » 'fï 



et 



(410) Inn 



2 



TT a 



log; 



~2~ ' 

 77" 



formules, qui ont été démontrées sous la supposition, que les limites 

 dans les premiers membres soient des quantités finies et déterminées. 

 Maintenant nous donnerons une démonstration rigoureuse de ces for- 

 mules. Posons pour cet effet dans le théorème XIV 





f(m) = nf-^if^m) , f\{m) = m" 



où a>0, et observons, que d'après les équations (173) 



/2 (m) = î/i"-'f,„ , 

 nous aurons 



^<i-) = z d"-\id) . dr' = t-' 1 <fid) 



d<l,=l- (1(1, =i: 



OU, d'après l'équation (387), 



et, par conséquent, nous obtiendrons de la troisième formule du théo- 

 rème sus-dit 



(411) i^k''-h[.{k)=.^j[E\;i^))h'-^.„ , 



où 



W(k) = 1"-' + 2"-' H + k"-' . 



D'après l'équation (231) on a 

 (4,.) ^(i'@) = J^-^ + A-(»-1.0) + J^L, 



