114 A. Berger, 



Pour a = 2 on déduit de ce théorème la formule 



(416) I<p(k) = -tl\ +;nlog7i . 



§■ 13. 

 DE LA FONCTION A'(m) . 



Posons dans le théorème IX 



/("0 = /(»0 , /i (»0 = 1 , .'/("0 = -T > ^('^O = ■^•' » 



m 

 nous obtiendrons, en vertu de la formule (389), 



(417) Y'^^'"^ Y '''""' =T logj^^ _ 



En y posant 



,x' = 1 , a = 1 + «; , 

 lîous aurons pour w > 



m = 00 



m=l '" 11=1 '* i = l "' 



Multiplions les deux membres de cette équation par ?(?% nous en 

 obtiendrons pour m; = , en employant la formule (92), 



(419) lim w '"Z --— = 1 • 



En introduisant dans le théorème IV 



6 = , c„ = n-'%(n) , 

 nous aurons, a étant une quantité positive, 



(420) lim . r -^(-I = a lim _ 1":^;^_(11+ ^Tl^Sl + ^^^+n^I^^ÉO , 

 «1=0 „=i n 11= » /t 



