Recherches sur les valeurs moyennes dans la théorie des nombres. 117 

 Des formules (425), (426), (427) résulte ce théorème: 

 Théorème XXX. Désignons pav t une quantité réelle et posons 



oh d est égal successive vient <) tous les diviseurs positifs du nombre k, 'noiis 

 aurons^ n étant un nombre entier positifs 



2 Y'W = — . }K{-t- 1 , 0) + - + Ä?i' pour <> 1 , 



t= i ^ + 1 ( 



2 



= -^j/v(- 2 , 0) + ij + kn log n pour f = 1 , 



= ^ __ Â'(- <_ 1 , 0) + - + n y^r? _ 1 , 0) — i + Â?i 2 woi<r < < < 1 , 

 f + 1 I t) I t] 



= n 



= îi log n + ?i 2 A'(— 1 , 0) — 1( -f hi^ pour < = , 

 /t(< _ 1 , 0) _ 1L|. "^ )/i:(_ < _ 1 , 0) + 1 + /.n^'2)our — l<t<0 , 



l ; I ( ) 



= n \K(— 2 , 0) + i| + â log n pour < = _ 1 , 



= n j/i (< _ 1 , 0) + / 2)0ur t < — l , 



en désignant par X des quantités, qui sont finies pour toutes les valeurs du 

 nombre n . 



Au moyen de ce théorème nous déterminerons la valeur moyenne 

 de la fonction »/'(/c). Désignons à cet effet par // un nombre entier 

 positif, qui dépend du nombre n de manière que pour n = oo 



lim // = oo , lim - = ; 



n 



cela posé, nous obtiendrons du théorème précédent les résultats sui- 

 vants : 



