118 A. Berger, 



1) Pour ^ > 1 on obtiendra la formule 



C428) "2 ' v (^O = —-^, (" + ^O'" ' - (» - /0'^^ 



+ Kin + h)' - h{n - hy 

 ou, par développement en série suivant les puissances croissantes de - , 



1 k=r,+h l 1 ) ^t 



(429) ^ T" V(^-) = lÄ'C- ^ - 1 . 0) + ±[ »' + A3n'-V*^ + ^4 ^ • 



Soit maintenant le nombre /* du même ordre de grandeur que n* , 

 nous en tirerons 



(430) --L. "f ' y,(^-) = Jä-(- ^ - 1 , 0) + y n' + ln'~^ . 

 2) Pour < = 1 on déduit de la même manière 



(431) ' "f* Ki) - \li(- 2 . 0) + 1| » + ^^ • • 



Par la substitution 



h = (log n)'+'' , 

 où (T > , on en tire 



mais en y posant 



h = n'"" log n , 

 où < fT < 1 , on obtiendra 



(433) -L 'T' V'W = i^^'C- '^ , 0) + l| »i + '^n" . 

 2« te„_/,+i f ^ 



