Recherches sur les valeurs moyennes dans la théorie des nombres. 119 



3) Pour < t <l nn aura 



(434) -L 'Y V'(^) = Ia'C- < - 1 , 0) + Il n' + K(t - 1 , 0) - 1 



»4-1 



, o,., i, n ■■* 



i— t 



Soit le nombre /i du môme ordre de grandeur que n « , nous en 

 obtiendrons 



(435)-^ ''£" w(Ic-) = Ia'C- ^ - 1 , »0 + -! 'i'+ K(,t _ 1 , 0) - 1 + l?i^ . 



4) Pour t = on obtiendra 



1 

 (436) J_ "i' v^(l-) = log n + 2 /i (- 1 , 0) + A|l + A!^ ; 



5 



si le nombre A est du même ordre de grandeur que jî'' , on en tire 



1 



A = n+A 



(437) -ir I ^:(k) = logn + 2Ki-l,0) + -^y^ . 



5) Pour — 1 < < < nous trouverons 



(438) ^ "f " ^■(^0 = /v(^ - 1 , 0) - 1 + \r\- f _ 1 , 0) + ij n' 



2/i *.„-*+! * f ^' 



+ Aj n' Vr -j — -^- 



d'où l'on tire, // étant du môme ordre de grandeur que n ^ , 



(439)4r- 'T v#)= A'(^-l,0)-7 + i^^X-^-l,0) + yn' + ÀnV. 



6) Pour < = — 1 on déduit 



1 k=n-rh i lop' 11 



(440) -; 2 ^. (A:) = /v (- 2 , 0) + 1 + Ai^ê-ii . 

 2 A i=„_ft+j « 



