120 A. Berger 



En y posant 



h = (log /0'+° 

 où > , on aura 



(441) 4l- "î" n'{lc) = A-(- 2 , 0) + 1 + ^ 



mais par la substitution 



/( = 71^^° log n , 

 où < a < 1 , on en obtiendra 



(442) ^^ Y' Hk) = A'(_ 2 , Ü) + 1 + ^ . 

 7) Pour t < — 1 on aura 



(443) -i^ 'T ^{k) = K(t _ 1 , 0) _ 1 + A . 



Des formules, que nous avons déduites dans ce paragraphe, ré- 

 sulte le théorème suivant : 



Théorème XXXI. En désir/nant par n un nombre entier positif 

 et par t une quantité réelle quelconque.^ la somme des 'puissances t'*""" des 

 diviseurs positifs d'un nombre entier aux environs de n est, en moyenne, 

 approximativement égale 'V 



\k(- < _ 1 , 0) + ij n' + K(t .- 1.0)-^. 



Désignons par r un nombre entier positif, et posons dans ce 

 théorème 



t = 2r~l , 



nous trouverons, en y appliquant l'équation (38), que la somme des 

 puissances (2r — ly*"'" clés diviseurs positifs d'un nombre entier aux 

 environs de n est, en moyenne, égale à 



2.1.2.3 2r ' 



