RkCHKRCHKS sur les valkurs moyennes dans la TUÉOKir, DES NOMBRES. 1.21 



et, en posant 



^ = 1 — 2r , 



nous trouverons, que la somme (]es puissances (1 — 2 ;■)''"'" des diviseurs 

 positifs d'un nombre entier est, en moyenne, égale à 



2.1.2.3 2r 



§. 15. 



SOMMATION DE QUELQUÏ]S SÉRIES, DONT LES TERMES CONTIENNENT 



DES FONCTIONS NUMÉRIQUES. 



Soit la fonction ip{k)^ comme dans le paragraphe précédent, donnée 

 par l'équation 



■'/'(-^0 = I '/' , 



où ûf est égal successivement à tous les diviseurs positifs du nombre A-, 

 et posons dans le théorème IX 



f{m) = m' , /,(•/«) = 1 , *(»0 = 1 , g {m) = ^--L , 



m" 



nous en obtiendrons pour a > 1 , a — ^ > 1 



(444) "ï AsT- ï -^ = ï -'^^P 



et par conséquent, en }• appliquant la formule (36), 



k=x 



(445) Z "^f? = /4(-a,0)+ ^ 



.. , t \ ^ ' ' ' a—l 



ce qui démontre le théorème suivant: 



A-(<-«,ü)+ ] j , 

 a — t — 1| 



Théorème XXXII. En désignant ■par a et t de.fi quantités réelles, 

 qui satisfont au.r inégalités 



a> l , a — t > i , 



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