122 ■ A. Berger, 



et en posant 



./ 



ou d est f'f/al successivement à tous Us diviseurs positifs du nombre k, on 

 aura 



T tj^ = |à^(_ a , 0) + \[ \K(t - a , 0) + — ~^J ■ 

 i.=i Ä I a — l )[ a — t — l) 



Substituons dans ce théorème 



a = 2r , t = 2r — 2s , 



r et .s étant des nombres entiers positifs, nous en obtiendrons d'après 

 la formule (38) la proposition suivante: 



Désignons par r et s des nomb)'es entiers positifs et posons 



nous aurons 



V ^PJI^) é'^'AB^Tt^ 



i.r, k'^ 1 .2.3...2r. 1 .2.3 2s 



Pour r = s on en déduit la formule 



%" (/>(/i;) _ 4:"'-'Bln"' 



k: 



1, F'- (lV2 . 3 . . . . 2vO' ' 



en désignant par ifjÇL) le nombre des diviseurs positifs du nombre k . 



Nous ferons une autre application de l'équation (444); désignons, 

 à cet effet, par iv une quantité positive, et distinguons les trois cas 

 suivants : 



1) Pour t <0 nous obtiendrons de l'équation (444), en y posant 

 a = 1 -j- zt7 , 





h—on . f h.\ m = «. 1 n—A 



(446) 21 -^^-^= 2 -A- 2 



