Recherches sur les valeurs moyennes dans la théorie des nombres. 129 

 (Jela posé, substituons 



dans les équations (355), (356), (357), (358), i('i^%') et posons 



x= 1 



dans les équations (404), (417); des formules ainsi obtenues et des équa- 

 tions (475), (476), (477), (478) résulte le théorème suivant: 



T]ii''Ovvmi; A' .Y A' F. Les fonctions f„ , /y„ , v„ , (>„ , Â„ , </'(n) , ;<(n) 

 m/ant le même sens qa auparavant, on aura 



2 = A'( — a , 0) -(- pour a> 1 , 



„=i n" a — 1 



""^ (■ 1 



2 " = pour a> l , 



"=> "" /i'(_ a . 0) + -— •"- 



rz — 1 



"f ^;; = if (- 2« , 0) + - -^ - pour a > l 

 „=i n 2a — 1 2 



""" /; 1 1 



V ^«-= ^ -^ -pour a> 



'- " Ä'(_2a,0)+ L 



2a — 1 



_ . /v(-2«,0)+ ^ 



V ^-« 2 a— 1 ^1 



Z 1 = - , pour a>l , 



"- " /t(_a,0) + — -^ 



a ~ 1 



K{- « , 0) + ^ 



« = 'f. 



V bn 



Ç„ 



a- 1 



^ ^ ^ = jiour a > 1 , 



„=, n" ,.. -. ..s . 1 



iv(_2a,0) + ^^^ 



,^ /i(_a+l ,0)4- - — - 

 2 ^^^ = pour (i> 2 ^ 



- "" AX-a,0)+ ^^ 



a — 1 



Nova Acta Reg. Soc. Sc. Ups. Ser. IH. 



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