Axel Söderblom, 



§ 1- 



Réduction du cercle de convergence du développement analytique de la 



fonction elliptique p(iu ; y.^ ; y^) nécessaire pour le calcul direct de la 



valeur de pi'i ; y.^ ; y^')^ la valeur de l'argument u étant donnée. 



Soit 



dx 



(1) u=r-£^=r-= 



+ ABa:^ + 6 Cx^ -\-4:Dx-\- E 



Cette intégrale est immédiatement transformée dans la forme 

 spéciale 



(2) u = 



d'où 



(3) {^J=4s-^-y,s-y,.^) 



La transformation de l'intégrale (1) dans la forme (2) se fait en 

 employant les trois formules données par M. Weierstrass dans le cours 

 de sa théorie des fonctions elliptiques 



_ ]/R, (x,) ]/R, Çv) + R, (x,) + y, R\ (.x.Xx - xj R\ (x„) 

 2ix-x,y "^ 24 



y^^ AE+ 3C'-4:BD 



y, = ACE + 2£Cn - AD' - B' E - C . 



Par la première de ces formules on trouve la valeur de la limite 

 supérieure de l'intégrale (2), en y substituant pour x la valeur de la 

 limite supérieure de l'intégrale (1). La deuxième et la troisième des 

 formules donnent immédiatement les valeurs des constantes y^ et y^. 



1) Voir: Formeln und Lehrsäfxe zum Oebrauche der elliptischen Functionen. 

 Nach Vorlesungen und Aufzeichnungen des Herrn Professor K. Weierstrass bear- 

 beitet und herausgegeben von H. A. Schwarz. Göttingen 1881, 2 . . . . — Page 12. 



