6 Axel Söderblom, 



du cercle extérieur de l'espace annulaire de convergence du développe- 

 ment analytique de p{u) soit plus grand que la plus grande des deux' 

 quantités | eu | et | w' | • Donc, si le cercle de convergence de la série 

 (4) ne comprend pas les points m = c« et z< = a»' , il faut développer la 

 fonction p(u) dans une série ordonnée suivant les puissances entières 

 de (t< — a), (a étant un point sur la ligne droite , co , ou sur la ligne 

 droite , to') . 



§ 2. 



Chercher les conditions pour que l'espace de convergence du développement 



analytique de j>(«), 



^^J iA J ^^. -t-g. 5 ^ 2^ 7 ^2*. 3. 5- ^2\5.7.11 ^ 



comprenne les points u = tu et ?< = a/ . 



Les coefficients g.^ et (/, étant réels, soit 



1» gl - 27 gl > O . 



Alors les racines e;[ , f^ , e^ de l'équation 



4:s' — g,s -~ g, = 



sont réelles: e^ > e.2> e^ . — Dans ce cas le parallélogramme des périodes 



primitif est un rectangle, 2tw étant réel et positif, et 2 c«' étant iraa- 



2co 

 ginaire, de sorte que 2CO3 = — ; — est réel et positif. 



Dans ce cas la série 



(2) 2^ (u) = \ + c,iâ + C3 u' + c,u'^ + ... + q u'^'-' + . . . 



u 



suffit pour le calcul de la valeur de la fonction pÇu) — à l'aide du 

 théorème d'addition (voir p. 5), lorsque l'argument u est complexe — si 

 elle est convergente pour 



u = w 

 et pour 



I M I = 0)3 . 



