De la convergence du développem. analyt. de la fonct. ELL. ]){a) etc. 9 



Parce que, en vertu de lu condition (3), - ■'- > - il faut aussi que 



O) 



(8) A<' 1 



e 



pour que la série (!) soit convei-gente pour ii = w . 



Ainsi les deux conditions (3) et (4) peuvent être remplacées par 



les conditions (7) et (8): h>^—- et h < —— , c'est à dire par les con- 



^ e' 



ditions 



(9) A > 0.0018 67442 . . . = h^ 

 et 



(10) A < 0.2078 79514 = /ig . 



De plus, on a ') 



^_ 2h'-' + 2h'-'' +2h'' + . . . 

 1 ^2/i'-''^2¥-*-\- . . '. 



En substituant dans cette expression de la quantité / la valeur 

 /(, de /t, la condition pour que la série (1) soit convergente pour 

 u = uj' est que ") ^ 



(11) /> 0.0037 34884 . 



1) Voir Schwarz: p. 56. 



2) Pour la continuation de la déduction de la relation définitive entre g^ et (/3 

 c'est d'importance de savoir, si la valeur de / ci'oit d'une manière continuée avec la 

 valeur croissante de h, ou si, pour une valeur quelconque de h entre A, et hn, il y 

 ait une valeur correspondante de / plus grande que la valeur de / qui correspond h 

 la valeur h^ de h. Mais h étant > 0, le dénominateur ne peut s'évanouir. Donc, 

 l'expression de / se comporte en fonction entière. Les petites valeurs de h, et sur- 

 tout la petitesse de l'espace //, h, suggestent, que la valeur accroît d'une manière 

 continuc'e avec la valeur de h dans le dit espace. — Du reste, la valeur de / croît avec 



la valeur de h jusqu'à la valeur de // qui rend -y- = . Donc, il faut seiüemeut dé- 

 montrer que l'espace de A, à h., est comprise dans l'espace de h dans laquelle la va- 

 leur de -ry- reste positive; ce qui est la conséquence immédiate du suivant 



Nova Acta Reg. Soc. Sc. Ups. Ser. III. 2 



