12 Axel Söderblom, 



on aura des équations (14) ... (17) 



P k-^ n^ ,1- 



"'■2 "-3 ,'/2 .'/3 



8(1 + kl + kiy 16 



ou 



Ju fi' 2 A/';{ 



Maintenant, pour trouver la condition pour que la série (l) soit 

 convergente pour u = co', il ne faut que substituer dans cette équation 

 les valeurs de kl et de ÅrJ, déduites de la valeur de k"', de la rela- 

 tion (13). 



Pour savoir immédiatement ') dans quelle inégalité se change 

 alors la dernière égalité, on n'a qu'à se rappeler ce que nous avons dit, 

 (ß) p. 8, de la convergence de la série (1), si le parallélogramme des pério- 

 des de la fonction j;(m) devient un carré, c'est à dire, lorsque //3 = , </2 > • 



Ainsi, on voit qu'il faut que 



f\ en n'i -^ (1 -|- A2 4 - k^) 2 



ù A.2'''3 



afin que la série (1) soit convergente pour u = a»'. 



1) En effet, les relations génfîrales (14) et (15), substituées daus les équations 

 (16) et (17), couduisent à la relation générale 



gl:r,l= 108 



(1 —//■-' + k">)^ 



(1 + /i/^f (2 — 5/i/^ + 2k*y 



d'où 



= 108 -r, -r ^^."^^''' ., , X = /r- ; 



(1 + .r)^(2 — 0.C + 2x^}' ' 



(M ■■ !â) _ , no.n. -^(1 - ^) (1 - ■« + ^■-)' 



= 108-27 — : 



dx (1 + .t)'' (2 — ÖX + 2x^)^ 



p p 



Parce que A'- = — — , la valeur de x = A-'- ])eut varier de < A'^ < 1 . 



Donc, dans Fespace de /c'- =v 0.0294 373 (voir p. 13) jusqu'à k"- < 0.9705 62973 

 (13), la valeur de g\ : (j\ va en croissant continuellement depuis la valeur (21), cor- 

 respondant à /,'- > 0.0294 343 jusqu'.à l'infini, pour k"^ = ^ , c'est à dire pour g^ = ; 



et puis eu diminuant continuellement de l' in fini jusqu'à la valeur (20); correspondant 

 à A" < 0.9705 62973. 



