De la convergence du développem. analyt. de la fonct. ELL. i){u) etc. 13 



Parce que, selon les équations (15) et (14), 



^. _ 0.94112593^8 ^. _ 1.0294 3702 7 



'~ 1.9705^96^9 ~ ' " 1.9705 6296 9~ 



d'où 



kl = 0.2280 945 kl = 0.2729 097 1 + kî + k^ = 1.5010 042 

 il faut que 



(20) gl>f/l- 27.16 S2Q5 . . 



pour que la série (1) soit convergente pour u = to' . 



Pour trouver de l'équation (18) la condition de convergence de 

 la série (1) pour u = eu , il faut y substituer pour kl et kl ses valeurs 

 déduites de l'équation de condition (12). 



Ainsi, pour / < 0.4142 1337 , on trouve 



^'^> 0.0294.373 . 



En vertu des équations (15) et (14) on trouve 



kl = 0.8357 8606 kl = 3.6642 132 l-\- kl-\.kl = 5.4999 9926 . 



En substituant ces valeurs de kl , de k'i et de 1 -\- kl -\- k'i dans 

 l'éTjuation (18), on trouvera qu'il faut que 



(21) ^|>.9! • 27.16.32 67 . . 



pour que la série (1) soit convergente pour u = w. 



Le calcul précédent approximatif donnant presque absolument la 

 même valeur des coefficients des équations de condition pour que la 

 série (1) soit convergente pour u = w et pour « = to', on en peut con- 

 clure, qu'il n'existe en réalité plus tfune condition pour que la série (1) 

 soit convergente pour toutes les valeurs de l'argument sur les côtés du 

 premier quart du rectangle des périodes de la fonction ^J (m) , et que cette 

 condition est que * 



(a) 9l> fi ■ 27.16.32 66... 



Plus tard, nous donnerons une démonstration théorique de ce théo- 

 rème important. — Nous n'avons fait le double calcul des valeurs (20) 

 et (21) que pour vérifier l'exactitude du résultat {a). 



^* 



