De la convergence du développem. analyt, de la fonct. ELL. pill) etc. 19 



Les équations (25) et (32) font voir : que, pour i/' 



n 



t 



1^ = 1^, //3 = «2 et — ^ = — ; que, pour — < xi' < tt , c« < («2 ; de sorte 



CD 0)2 2 



que la condition (23) est toujours remplie, lorsque (/3<.0. 



Le coefficient 26.8378 44... diffère si peu de 27, dans la condition 

 de la réalité (Pit7ie des racines e^ , 63 , eg , qu'il ne sera que dans des cas 

 exceptionnels que le développement (1) de p{ii) ne suffira pas pour cal- 

 culer la valeur de i){ii)., u étant un point quelconque du premier quart 

 du parallélogramme des périodes. 



Le résumé de la recherche de ce paragraphe est: 



1° si gl > 27 //3 , // faut aussi que 



(a) gl > gl • 27.1632 66... 



2° si gl < 21 gl , que 



(b) g,<0 , 



ou (0 9l<yl • 26.8378 44 . . , (/3 > 



2)0ui' que le dévelopjiement (1) de p(^u) suffise pour calculer directement la 

 valeur de p (w) > " étant un point quelconque du premier quart du paral- 

 lélogramme des périodes. 



Si les coefficients g^ et 173 satisfont à l'une quelconque des condi- 

 tions (a), (6), (c), nous dirons que le développement (1) de p{u) est 

 complètement convergent; et les relations (a), (6), (c) seront appelées con- 

 ditions de convergence complète du développement (1) de p{u). 



Plus le quotient g\: gl est > 27.1632 66 ... , lorsque gl:gl>21^ 

 et que gl : gl est < 26.8.378 44 . . . , lorsque gl : g\<21 , plus le développe- 

 ment (1) de p(ii) est convergent, et plus il est commode pour le calcul 

 pratique; p. ex. pour gl = gl • 26.8377 22, qui diffère si peu de la con- 

 dition (f), le développement (1) de p{;u) est très commode pour le 

 calcul pratique. 



