24 Axel Söderblom, 



Alors, a est aussi en dedans de l'espace de convergence de 7^ '(a). 

 Que c soit la valeur de //'(a), de sorte que 



= _. 4 + ^^ a + J^a'+ fi a' + ^^^^ a' + . i . 



a'^ 2.5 ^7 ^2^5=' ^2.5.7.11 ^ 



Alors, on trouve, après un calcul trop long à référer, 

 (3) 2<^0 = ^ + o{u ~a)+\ Sb' ~ ^^JC« - «)'' + 26<« - a)' + 



+ î 7i'- ^t^-^/aè + gf^j (« - ar + \4b'c ^^Ibc^-J^ c\(u-ay + 



^t 2' ^ 2^7 ^2'.5 ^ 2*.5.7 '^ ^ 



L'espace de convergence de ce développement est un cercle, dé- 

 crit du point a comme centre et dont la périphérie ne surpasse pas le 

 plus prochain des pôles de la fonction jjÇu). 



Si (/ est un point en dedans du cercle de convergence du déve- 

 loppement (3) de 'p(ii) , (3) donne immédiatement les valeurs de p(d), 

 pXd) , . . . , de sorte que l'on pourra en déduire directement un nouvel 

 développement de jsCm) en forme d'une série ordonnée suivant les puis- 

 sances de (u — (i) , j)(u) = F(îi \ d) ; et ainsi de suite. 



De même, si 



d = a = u)^ , («2 , a>3 

 on a ') 



p(a) = e, , e, , e, 

 et 



pXa) = . 



1) Voir Schwarz: (16), p. 12, (12), p. 11. 



