De la convergenc!E du développem. analyt. de la fonct. ELL. p{îi)etc. 25 



Ainsi, clans le voisinage d'un point w, on a pour la fonction j>(u) 

 le développement 



(4) p(_u) = . + j 3.-^ _ ||-j (« _ œy + j^ . + ^j („ _ eu)* + 



Si le point correspondant à la valeur de l'argument u, étant en 

 dehors de l'espace de convergence du développement (1) de 2^(ti)i 

 est en dedans du cercle de convergence du développement (4) de 

 P(h), ou en dedans du cercle de convergence du développement (3), 

 ou enfin en dedans du cercle de convergence de quelqu'une des 

 transformations analytiques P(u | (/) du développement (3) de 'p{ji)i ^^ 

 valeur correspondante de la fonction pÇii) peut être immédiatement cal- 

 culée. — Mais, si la forme du parallélogramme des périodes de la fonc- 

 tion j){a} est telle, que le point u soit en dehors des cercles de conver- 

 gence de cliaqu'un des développements (1), (o), (4), cette méthode de 

 calculer la valeur de ■p{ii) n'est pas commode. Dans ce cas, on obtiendra 

 plus facilement la valeur de 'p{ii) de la manière suivante: 



Quelque grand que soit u par rapport an rayon du cercle exté- 

 rieur de l'espace de convergence du développement (1) de p(m), il faut, 



qu'en partant d'une certaine valeur du nombre entier n , le point — , et 



• ' IL 



tous les points suivants, à partir du point —^ , 



Li 



u u u u 



2 ' 4 ' ' ■ ' ' 2" ' 2"+' ' • • • 



soient en dedans de l'espace de convergence du développement (1) 

 de p(«) . 



D'ailleurs, on a ') 



(5) ;K2«)= -^ 



1) Voir ScHWAEZ: (15) p. 14. 



Nova Acta Keg. Soc. Sc. Ups. Ser. III. 



