De la convergence du développem. analyt. de la fonct. ELL. ;v(î<)etc. 27 

 En dedans du rectangle des périodes on a seulement ') 



p\œ) = p'{œ") = p\w 4- (-/) = p\iü') = Ü . 



Ainsi, il faut, ou que 



a- — a 

 ou que 



il/ = w' . 



Donc, le lieu des points, appartenant au rectangle des périodes 

 principal de la fonction pQi)., auxquels correspondent des valeurs réelles 

 de p(n), est: le côté , 2(0 ; le côté , 2w'; le diamètre horizontal y = Wg; 

 le diamètre vertical x = lo . — Dans tous les points situés en dehors du 

 rectangle des périodes principal, mais homologues aux dits points, la 

 valeur de p(u) est aussi réelle. 



Parce que |>(fy) = e^ , p(io") = e.^ , ^^(cü') = eg , e^> e^ > e, , la va- 

 leur de 'p(iî) décroît de -j- oo à e, , quand u accroît de à w , et accroît 

 de f, à -)- oo, quand u accroît de w à 2u) . — Quand u se meut de 

 à w', la valeur de |j(m) accroît de — œ à e^ ^ et décroît de <?3 à — c», 

 quand u se meut de lo k 2iu'. — iKu) décroît de e^ à e^ , quand u se 

 meut de œ à to", et accroît de e^ à c , quand a se meut de w" à w -\- 

 2 w' . — Enfin, p(u) accroît de e^ à e^, quand u se meut de w' à a>", 

 et décroît de e^ à e^, quand u se meut de co" à 2cü -\- a . 



2" Soit gl — '-ZlglKO. 



Les côtés du parallélogramme des périodes sont 0,2cw2 (tyj > 0) 

 et 0,2(U3 (2 cWg = tü2 -j- { w , a> > 0). — Dans ce parallélogramme, aux 

 arguments réels u (0 < zt < 2 w^ correspondent des valeurs réelles de 

 piii). — Aux arguments i y (0 < i/ < uj) correspondent aussi des va- 

 leurs réelles de p(?0- Mais les arguments iy (0 < y < uj) sont situés 

 en dehors du parallélogramme des périodes principal. Les arguments 

 2 602 -|- iy (0 < y < '") étant homologues aux arguments iy et situés en 

 dedans du parallélogramme des périodes principal, il faut que des va- 

 leurs réelles de 2^^) correspondent aux arguments complexes u = 2co2 -f- iy 

 (0<y<co). 



1) Voir p, 26. 



