32 Axel Söderblom, 



Pour trouver, où est situé l'argument w dans le parallélogramme 

 des périodes de la nouvelle fonction elliptique 



a = p{iv ; ffi ; —ffi) 

 on a d'abord à résoudre l'équation 



Les racines de cette équation sont les mêmes que celles de l'équa- 

 tion 46.'^ — ^^2* — .'/s = , mais de signe contraire: 



Les racines de io^ — ff,^o -\- ^/^ = étant îw//é;s, le parallélogramme 

 des périodes de o =^:»(h? ; ^^ ; — g^) est un rectangle. — Parceque ?i>0, 

 et i?3 < , et ^1 > Êa > «'s , — <?3 est la plus grande des racines, et — fi 

 en est la plus petite; — e^ > - e^ > — e^ . 



Parceque a < ^3, on a 



^ + 00 > — c- > — ^s 

 et 



< w < demi-période réelle. 



Ayant fait voir plus haut, comment le cas 3) peut être traité de 

 la même manière que le cas 1), et le cas 2) de la même manière que 

 le cas 4); ayant fait voir maintenant, comment le cas 4) peut aussi être 

 traité de la même manière que le cas 1), les arguments de tous les 

 cas 1) . . 4) peuvent être calculés de la même manière que celui du 

 cas 1). 



2" Soit gl — 21 gl <0. 



Alors, nous aurons à traiter distinctement les deux cas 



5) -f 00 > a > é'2 



6) ^2 > a > — 00 . 



Dans le cas 5) la valeur principale de u étant réelle, et <u <a>i^ 

 elle se trouve de la même manière que l'argument u du cas 1). 



