Dk la convergence du déveloitem. analyt. de la fonct. ELL. pi^ii) etc. 33 



Dans le cas G) la valeur principale de u est située entre u . et 

 o)., -|- «ü'o . Donc, on a 



u = Wg -f- V (v = /y , < ?/ < ) . 



En vertu de l'équation (G) on a 



a — f 2 = p (a>2 4- v) — Cj, 



P (u) — t'a 

 d'où 



/ ~, (''2 — ''1) (^s — ^1) I 



e.2 — a 



6*1 , ^2 , e^3 ayant la forme 



e^ = a -^ i ß ^2 = — 2 a e^ = a — iß 



le produit (^2 — ^1) («"2 — ^^a) est réel et positif, e.^— a étant positif, l'avant- 

 dernière équation donne 



P(V)<''2 ■ 



En faisant, comme dans le cas 4), v = iy et s = p{v) = — 0, 

 on aura 



(8) (l^.y=4a'-r/2a + ./3 

 d'où 



(9) (^ =p[y ; - ''3 ; - ''2 ; - '^i j • 



Parceque a = — I>(v)^ on aura aussi 



p{y) >- e^ 



d'où 



< y < W2 



2 lüg étant la période réelle de y{y ; — ^3 ; — eg ; — e^] . 



De cette manière le cas 6) peut aussi être traité comme le cas 1). 



Nova Acta Reg. Soc. Sc. Ups. Ser. IH. 



