36 Axel Söderblom, 



4° . . alors la formule 



^^) 2 ( V '^-ï -''•'+ V '-'-'. - '>) • '' = j ^o '/".'/ (« + «■ V l^- ^') + 



2 ■ 4 . ,, , ; 



+ Vi - «^ j A.„ ^ + ^ A,.^' + 3—5 4,3«' + • • . 



donne toujours une valeur de u qui satisfait à l'équation s=p{u). 



Certainement, cette méthode de calcul est toujours applicable, mais 

 elle est aussi un peu pénible, l'exactitude de la valeur définitive dépen- 

 dant de l'exactitude de toutes les quantités auxiliaires, intermédiaires. 



D'un autre côté, la métliode de M. Weierstrass de transformer 



une intégrale /' en l'intégrale— /'' ^ - = ?/ (voir p. 29), 



à l'aide de (2) p. 29 et des formules 



//2 = AE+:iC'~4BD 



ç/, = ACE+2BCD-AD'-B'i;-C' 



étant la 2)lus conimode que l'on puisse désirer, on voit combien est d'im- 

 portance le calcul numérique de la valeur de l'argument u, la valeur de 

 la fonction s=p(^ii?)^ et celle de y> («)) étant donnée. Voilà pourquoi 

 nous nous sommes occupés de chercher une simplification du calcul 

 numérique de la valeur de l'argument u. Le but pratique de notre 

 recherche a été d'éviter le calcul de toutes les quantités auxiliaires; le 

 but théorique en a été de rendre le calcul indépendant de toutes autres 

 fonctions (les fonctions I(m), <9-(w)) que de la fonction p^u). 



iSfoaveile méthode de calculer la valeur de a. 



La méthode que nous proposons est basée sur les résultats ob- 

 tenus dans le § 2. Dans ce paragraphe nous avons prouvé, que le dé- 

 veloppement (1) p. 6 est convei'gent pour u = w et u = eu', si 



(a) gl •> gl 27.1632 66... 



quand gl>gl21 , et si 



(c) ^^< 5»^ 26.8378 44.. g,>0 



quand gl <gl21 ; ou si , 



(è) //3<0 . 



