De la convergence du développem. analyt. de la fonct. ELL. /)(/i) etc. 37 



La méthode que nous proposons pour calculer la valeur de l'argu- 

 ment u est directement applicable, si les coefficients //.., et </;, satisfont à 

 l'une ou à l'autre des conditions (a), (Z;), ((;), ce qui est le plus souvent 

 le cas. — Nous ferons voir après, comment il faut opérer, si les coeffi- 

 cients c/2 et (/:, ne satisfont à aucune des conditions (a), (b), (c). 



D'abord nous compléterons le développement de la fonction /;(«) 

 à l'aide de la formule de recursion (7) p. 4. On obtient 

 • 



ou 



+ ^•7.92<73"" + ^81. f/t + K^2 92gl)u'' + (A',,, ç/lg, + k^„gï)u'' 



+ ('^■l0.1</2 + ^■|0,:>//-','/3)«'** + (/*^1 1,1 /72/73 + ^ll,25'2/78)"^" + • • • 



(5) 



log L, = 0.6989 700 — 2 

 log k^ = 0.9208 188 — 4 

 log A:„,, = 0.8068 754— 6 



log k-i = 0.5528 420 — 2 

 log k, = 0.6875 406 — 4 

 log Ä;,,2 = 0.9917 405— 5 



log k^ = 0-7332 981 —6 

 log /t-^,j = 0.6733 364— 8 log Ä-g,^ = 0.1970 202 - 6 



log yt^,j = 0.6780 603 — 8 log A.-^,, = 0.2658 289 - 7 



/(7(/ ^,0,1 = 0.4972 452 — 10 log k^^,^ = 0.2850 667 — 8 



log it'll,, = 0.5814 119 — 10 log ku,^ = 0.5672 628 — 9 



Nous avons donné les valeurs de tant de coefficients k, quoique 

 ce n'est qu'en des cas exceptionnels qu'il faut employer plus de 6 à 7 

 termes du développement (4). 



Pour le calcul de la valeur de l'argument u ou a, à l'aide du dé- 

 veloppement (4), si l'on y introduit les substitutions p(u) = a et u^ = x, 



ax 



d'où 



1 - 



kjfls ^2 



^^ 9^9 9 ,j.4 __ ^l9'iff3 ^6 



kog^x^ ^k^glx* + 



(6) 



X = 



1 1 ^c,x' + c^x' + c,^x' + 

 a 1 -f c^x^ -f t'j X* ■\- c, a;" -f 



