38 Axel Söderblom, 



ou 



r —I- n o — ^^^^ 



Cj — A-2y2 1 T '■3 — 



L'équation (6) est la formule qui donne la valeur cherchée de 



X = II' , si l'on y introduit une valeur approximée de .v dans le membre 



droit. — Comme par d'autres méthodes d'approximation, on obtient un 



nouvel chiffre décimal exact, chaque fois que l'on emploie la formule (6). 



Le plus simple est d'employer pour première valeur approximée de œ 



1 



^■„ = - . — 



a 



La méthode est très commode, quand a est grand, ou les coeffi- 

 cients c sont petits. 



D'un autre côté, la méthode est aussi très avantageuse parce que, 

 en qualité de méthode d'approximation pure, elle n'exige pas un calcul 



sans défaut au commencement du calcul, la valeur du départ - étant tout 



a 



à fait arbitraire. 



Applications des deux méthodes. 



1" Calculer par la méthode de M. Weierstrass la valeur de Uinté- 



dcp 



grale de Légendre ') F{c , 7:) = 1 -~i= 



<? sin'' 90 



. „.0 V2 + V3 , 1/ 2 



c = sin 75" r^ - — XJ — tau = \ -^ . 



2 *'^ ^ V3 



En substituant dans cette intégrale sin ^> = z ^ on obtient 



et eu comparant cette intégrale à ^) 



X' 



V {1 - (e^ - e^-§i,{u) } {1 - (... - o.)^^;.(«) } 



= u 



1) Voir: LÉGENDRE Traité de Fonct. Eli. I, p. 91, 92. 



2) Voir: Schwaez p. 29. 



