De la convergence du développem. analyt. ue la fonct. ELL. i>(u) etc. 43 



log (1 + c^.rl + r,,7*) = 0.0001 3139 



• . • loij x-i = 0.9093 882—2 . 



Corame cette valeur ne diffère de celle de log x.^ qu'au septième 

 chiffre, on a 



log X = 0.9093 882 — 2 log a = 0.4546 941 — 1 . 



Donc, la valeur de l'intégrale proposée est 



f — '^ -_ = u = 0.2849 0111 



-Jx V«* - 6*-' + b£' + lAx - 4 



valeur dont le calcul a été aussi commode que simple. 



Calculer numériquement les valeurs de V argument u qui satis- 

 font à l'équation 



/•(« ; ff2 ; ,'/3) = « + 'è . 



Aussi ce calcul se fait commodément en employant la dite mé- 

 thode de calculer la valeur de l'argument ti, lorsque la valeur de la 

 fonction p(;u) est réelle. Seulement, au lieu de l'équation (3) p. 41, il 

 faut employer la formule 



, .. l -\- C2X' + c.x* 4- c„x^ + . . . 

 (4) X = , . T^ 2 4 .6 



(a -j- ib) — Cg .1'^ — c, X* — 0, x^ 



pour calculer la valeur de x = u^ . La valeur de l'argument u étant de 

 la forme m = u-j-üo, le calcul de u équivaut à la résolution de deux 

 équations piti) = c. Le x du premier membre de (4) étant une fonc- 

 tion rationelle de la valeur de x qu'on substitue dans le membre à 

 droite, la méthode ne donne qu'une valeur de a;, d'où deux valeurs de u, 

 dont la positive est la valeur principale, la seule valeur, dont on ait 

 ordinairement besoin. Si l'on a besoin des autres valeurs de l'argument, 

 on les trouve en calculant les périodes. 



