De la convergencp". du développem. analyt. de la fonct. ELL. j){u) etc. 45 



ou pour en obtenir les corrigés, il faut substituer la valeur x^^ ce 

 qui donne 



x^ = 0.0445 236 + «0.0383 9.35 

 d"où 



u = 0.22728293 + i 0.0844 6206 



valeur principale de a qui satisfait à l'équation 



jü(m ; 53 ; 47) = 13- 11 V- 1 . 



Remarque: L'avantage le plus précieux de la méthode que nous 

 avons proposée pour calculer la valeur principale de l'ai-gument u qui 

 satisfait à l'équation p(ii) = c, applicable non moins lorsque c est une 

 quantité complexe que lorsque c est réelle, c'est que l'exactitude du 

 calcul n'est pas si indispensable que si l'on applique la méthode de M. 

 Weieestrass. Une erreur commise dans le calcul d'une des premières 

 valeurs approximées de x ne fait que retarder le calcul de la valeur 

 exacte de x^ une nouvelle approximation compensant l'erreur, taudis 

 qu'une erreur commise dans le calcul de Z, par exemple, rend tous les 

 calculs suivants complètement ill^isoires, quelque soigneusement qu'ils 

 soient faits. 



§ 8. 



Division de l'argument u qui correspond â une valeur de la fonction 



elliptique p(u). 



Le développement analytique de la fonction elliptique p{u) 

 (1) p(u) = — + * + t',a^ + c^ià 4- (>4 lâ -f . . . 



u 



est très commode à employer pour le calcul de la valeur de la fonction 

 p(ii) qui correspond à un argument dans la vicinité du point x = 0. 

 Si l'argument u n'est pas situé dans la vicinité du point zéro, la valeur 



