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correspondante de p (u) peut être calculée, comme nous l'avons fait voir 

 dans le § 4, à l'aide du développement (1) et à l'aide de l'équation 



(2) ■p(2ic) = 



4K«) —ihîKu) -9s 



quelque grande que soit (le module de) la valeur de l'argument ?t, la 

 dernière équation employée une fois, ou plusieurs. 



Dans le paragraphe précédent nous avons aussi fait voir, comme 

 l'équation (1) est commode à employer pour le calcul de la valeur prin- 

 cipale de l'argument u correspondant à une valeur donnée de la fonction 

 p(ii)i quand la valeur de p(^u) est grande et en conséquence la valeur de 

 u relativement petite. — Comme le calcul de l'argument «, la valeur 

 de jj(m) étant donnée, est la question inverse du calcul de la valeur de 

 p(u), la valeur de u étant donnée, on voit a }>i'ioi'i, que l'équation auxi- 

 liaire doit être l'inversion de l'équation auxiliaire pour le calcul de la 

 valeur de p(ii^: Hnversion de C équation (2). 



Parce que p(w) est une fonction analytique de u, il n'y a qu'une 

 valeur déterminée de p[a) qui corresponde à la valeur donnée de ?«, 

 ainsi qu'à la valeur de l'argument doublé 2u. Aussi l'équation (2) 

 donne-t-ellc la valeur de p{2u) en fonction rationelle de la valeur de 'p{u). 



Si une valeur déterminée u de l'argument est donnée, la valeur 



de la fonction pi-] est aussi déterminée que - . — Au contraire, soit 



donnée seulement une valeur déterminée a de la fonction p{2u) , sans 

 que la valeur correspondante de u soit donnée. Alors, si la valeur a est 

 substituée à p{2it) dans l'équation (2), et qu'il soit demandé de cal- 

 culer la moindre valeur de m, à laide de la valeur de p{u)^ obtenue par 

 la résolution de l'équation (2), il faut prendre pour valeur de pixi) la plus 

 grande des quatre racines. — Quant à la résolution de l'équation (2), 

 elle est facilitée par le raisonnement suivant: 



Toutes les valeurs de l'argument 2u qui correspondent à la va- 

 leur donnée a de la fonction p{2u), et à la valeur donnée de p'i2u), 

 se trouvent par la formule 



2u = v -\- 2piü 4- 2qü)' 



et toutes les valeurs de u par la formule 



M = ^ + pw + qu/ 



