De LA CONVERGENCE DU DÉVELOPPEM. ANAI.YT. DE LA FONCT. ELL. ;>(«) etC. 47 



V étant 1111 point en dedans du parallélogramme principal des périodes^ 

 et 2^ et q étant des nombres entiers. Pour que ces valeurs de u soient 

 situées dans le parallélogramme principal des périodes, il faut seulement 

 que j) et q aient les valeurs ou 1. Ainsi, les quatre valeurs de m, 

 qui appartenant au parallélogramme des périodes font pÇ^iî) = a, sont 



rt ,?<-(- tu , ». -f- w -|- ty' , n -(- w' , 



M étant la valeur principale de l'argument. 



La relation réciproque des valeurs correspondantes de p{u) se 

 donne par l'équation ') 



(3) P(i< + <")-(^x = ~ ^^ — 



;;(«) - 6)^ 



indiquant, qu'il faut transformer l'équation (2) en fonction rationelle de 

 p(u) — e^, ce qui donne 



1/^(m) - <^xV + 2^a{p(«) - «aI + <^/ + |.'/2 



+ '^ffs{p(u)-ex} I 2(/3^;i 



d'où, pour 



(4) 



4 { p {u) — e,} {p (u) - e^,\ { p (m) _ ej 



x = p(u) — e;^ , 

 œ* + 4:(ej^- a) x' + 6 e| + i g, - 12«?^ a x' + 



Pa(4 + 4/72) - 4a(f^ - ef^X'^k - ''■') + 2.9-3 ^ + [4 + ^^2) + ^y^e^ = . 



Pour la réduction des coefficients de cette équation on a, à l'aide 

 de l'équation 4e| — g^ e^ — (/3 = 0, 



d'où 



(24-l<7,)44 = 2.^3^A , 

 1) Voir ScHWAJiz: p. 23. 



