60 Axel Söderblom, 



Réduction de l'intégrale J = / — — (a > c) . 



J y (a' + cy co.r if + (a^ _ c')- sin^fp 



D'abord on aura 





^ (a' 4- cy ^ 



de sorte que c'est cette intégrale qu'il reste à transformer. Pour en 

 faire la transformation, nous employons la substitution 



(19) sin(p = losCiO • 



Pour fixer la fonction elliptique io-i(.u), il faut en déterminer les 

 constantes e^ — e^ ^ e^ — e^ et e^ — Cj , à condition que ') e^ -\- e^-\- e^ = . 

 Le calcul étant beaucoup plus simple à exécuter pratiquement, si les 

 racines gj , e^ , e^ de la fonction principale correspondante piiC) sont 

 réelles, et la transformation exigeant que f, — ég , ou e^ — e^ ^ soit égale à 

 4.a^c^ 



r»\i ' 



posons 



(a" + (?f 



(20) e, - <3 = 



(fl^ + cj 



Cette équation, et l'équation «j -j- <?, -|- t^g = 0, sont les seules aux- 

 quelles les quantités (?i , e^ , e^ doivent nécessairement satisfaire. Ainsi, 

 une des racines e, , <'2 , e^ reste à disposition ; il faut seulement en fixer 

 la valeur de la manière la plus avantageuse pour le reste du calcul. 



Par l'emploie des équations- (19) et (20), le dénominateur de l'inté- 

 grale se transforme en 



Si l'on divise par al(u) l'équation^) al(u) — al(u) -f (e.^ — e3)ö^(u) = 0, 

 on en obtient ^) 



1 _ (^2 — ^3)^03 00 = ê'U'O ■ 



1) Voir: Schwarz (18) p. 12. 2) Voir: Schwarz p. 28. 



