62 Axel Söderblom, 



En introduisant les expressions (21) et (26), l'intégrale se trans- 

 forme en 



(27) f ^ ^^ = fiUv:)du - C ^- 



J */ 4 (fe' ., J -^ Vl32(«) 



Si l'on fait, dans l'équation ') 



= {1 - ^!»} K - ^;. + (^;. - 0^>)} 



( du 

 A = 1 , ^ = 3 , J' = 2 , on aura 



l^l^f = (1 _ |^',(„)} {(., _ .,)§%(«) _ (., _ .,)} . 

 [au ) 



En vertu des équations de condition (2U) et (24), cette équation 

 se transforme en 



j-^-_j = {1 - ^3,(»)} j: ^_^; ^3.(t0 - 1 j 



d'où 



diiîCu) 



du = 



l/{l-^1^(")}i(-^)^1^(«)-l 



Ainsi, à l'aide de la nouvelle substitution 

 (28) z = i,,(u) 



l'intégrale peut être écrite 



Vi dq) ["'' dz 



w " , Z. -I 



intégrale calculée par Legendre dans Fonctions Elliptiques (III pp. 334,...) 



1) Voir: Schwarz (6) p. 29. 



