64 Axel Söderblom, 



Maintenant, les expressions sous les racines carrées ont la même 

 forme que celles de l'intégrale normale de M. Weierstrass ir}u = ± 



r ds 



I , fj + ^2 + ?3 = . Donc, on n'a qu'à substituer 



a = p(v ;e^ ■ e., ; e^) s = j)(itü ; ë, ; ê^ ; ê^) 



afin que l'intégrale se transforme immédiatement en 



(35) ]la' + c' • J" = L 



i]/k 



1 



in 



w 



et il ne reste qu'à déterminer les limites de l'intégration. Nous suppo- 

 serons, qu'il s'agit de la longueur du quart de la courbe {a>c). 



Selon les équations (1), (8), (12), les limites de l'angle q sont 



et - . — L'équation (19) fait voir, que u doit varier, de sorte que èosÇu) 



Li 



accroisse de i^osC^o) = jusqu'à §(,3(1',) = 1. — Parce que') ^osC'O = 



et, voir p. 61, e^ — gg = 1 , il faut que u varie continuellement de a^ = 

 jusqu'à M, = tw . — Alors, l'équation (28) fait voir, que') z = î^^(^ 



— |/ l^ I ~ '^ varie de ^„ = 1 jusqu'à Sj = - , voir p. 61 et (31). 



Maintenant, si dans l'équation (30), on fait successivement 



-0=1 -' = i -.= ' 



on trouve selon l'équation (32) 



et selon (33) 



s^ = \j^k-\fk s' = I vä; ^ = 1 + ^- - - 1 V^ • 



00 o 



1) Voir: Schwarz p. 28. 



